题目

题型：河北省期末题难度：来源：

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，在导轨上面垂直于导轨放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，固定棒cd，用水平恒力F拉ab棒，使之由静止开始向右加速运动位移为S时，速度恰好达到最大。求：
（1）ab棒所能达到的最大速度是多少？
（2）当ab棒的速度为最大速度的一半时，ab棒的加速度是多少？
（3）当ab棒的速度达到最大速度时，突然撤去力F并同时释放cd棒，从ab开始运动至两棒速度稳定时，电路中共产生的热量以及通过导体横截面的电量各是多少？

答案

解：（1）当ab速度最大时，F＝F_安
F_安＝BIL
I＝BLV_m/2R
解得：V_m＝2FR/B²L²
（2）当速度为V_m/2，F－＝ma
解得：a＝＝　　　　　　　　　　　
（3）释放cd棒后至两棒共速过程中，动量守恒，
由能量守恒得：
解得：
ab由静止开始至速度最大过程中，由法拉第电磁感应定律得：通过导体横截面的电量
从释放cd棒至两棒共速过程中通过导体横截面的电量q₂
对cd棒由动量定理得：BLq₂=mv

整个过程中通过导体横截面的总电量q=q₁+q₂=+