题目

题型：上海高考真题难度：来源：

如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R₀。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。

答案

解：（1）感应电动势为E＝BLv
导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，E＝BLat，s＝at²/2
感应电流的表达式为I＝BLv/R_总＝BLat/（R＋2R₀×at²/2）＝BLat/（R＋R₀at²）
（2）导轨受安培力F_A＝BIL＝B²L²at/（R＋R₀at²）
摩擦力为F_f＝μF_N＝μ（mg＋BIL）＝μ[mg＋B²L²at/（R＋R₀at²）]
由牛顿定律F－F_A－F_f＝Ma，F＝Ma＋F_A＋F_f＝Ma＋μmg＋（1＋μ）B²L²at/（R＋R₀at²）
式中当R/t＝R₀at
即t＝时外力F取最大值，F_max＝Ma＋μmg＋（1＋μ）B²L²
（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W_合＝△E_k
摩擦力为F_f＝μ（mg＋F_A）
摩擦力做功为W＝μmgs＋μW_A＝μmgs＋μQ
s＝
△E_k＝Mas＝（W－μQ ）