题目

题型：不详难度：来源：

已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为（　　）

A．﹣6

B．﹣9

C．0

D．9

答案

A

解析

试题分析：先根据点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=上的点可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点可得出x₁=﹣x₂，y₁=﹣y₂，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
解：∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=上的点
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
∴x₁=﹣x₂，y₁=﹣y₂②，
∴原式=﹣x₁y₁﹣x₂y₂=﹣3﹣3=﹣6．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x₁=﹣x₂，y₁=﹣y₂是解答此题的关键．