题目

题型：不详难度：来源：

很大的金属平板A和B平行放置，其间距离d可调．A板中央开有小孔，一些质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）无初速地由小孔处进入板间．AB两板间的电势差如图所示，当AB间距离d=d₀时由t=0时刻进入板间的粒子经过时间T/2恰好到达B板，则下列说法中正确的是 （　　）

A．无论d为何值，由t=T/6时刻进入板间的粒子在板间一定会往复运动

B．无论d为何值，由t=T/3时刻进入板间的粒子一定不能到达B板

C．当d=2d0时，由t=0时刻进入板间的粒子在t=T时刻到达B板

D．当d=2d0时，由t=0时刻进入板间的粒子在t=2T时刻到达B板

答案

A、当AB间距离d=d₀时由t=0时刻进入板间的粒子经过时间

1

2

T恰好到达B板，有
x=d=

1

2

at2=

1

2

×

qU0

md

×(

T

2

)2=

qU0T2

8md

     ①
由t=

1

6

T时刻进入板间的粒子，由于电压大小一直没有变，故电场强度不变，电场力不变，加速度不变，设为a；
在

T

6

到

1

2

T加速前进，末速度为

1

3

aT，位移为

1

2

a(

1

3

T)2=

1

18

aT2；
从

1

2

T到T，先减速前进后反向加速，整个过程匀变速直线运动，末速度

1

3

aT-a•

1

2

T=-

1

6

aT，位移

1 3 aT+(- 1 6 aT)

2

×

T

2

=

1

24

aT2；
从T到

7T

6

过程，向左做匀减速直线运动，末速度为-

1

6

aT+a

1

6

T=0，位移为

(- 1 6 aT)+0

2

×

T

6

=-

aT2

72

；
此后重复这种运动；
由于一个周期内向右的位移大于向左的位移，故一定可以射出，但有往复，故A正确；
B、由t=

1

3

T时刻进入板间的粒子，设加速度为a；
在

1

3

T到

1

2

T时间段，粒子匀加速，末速度为a•(

1

2

T-

1

3

T)=

1

6

aT，位移为

1

2

×a×(

T

6

)2=

1

72

aT2；
在

1

2

T到T，粒子先匀减速后反向匀加速，整个过程匀变速直线运动，末速度

1

6

aT-a•

1

2

aT=-

1

3

aT，位移

1 6 aT+(- 1 3 aT)

2

×

T

2

=-

1

24

aT2；
在T到

4

3

T，粒子向左匀减速，末速度为-

1

3

aT+a

1

3

T=0，位移为

- 1 3 aT+0

2

×

1

3

T=-

1

18

aT2；
由于一个周期内向右的位移小于向左的位移，且向右的最大位移小于d，故一定不可以射出，且有往复，故B错误；
C、D、由①式，x=

qU0T2

8md

，当d=2d₀时，由t=0时刻进入板间的粒子在t=T时刻的位移减小为一半，故在t=2T时刻到达B板，故C错误，D正确；
故选AD．