题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V₀沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：
（ l ）粒子从P运动到Q所用的时间 t．
（ 2 ）电场强度 E 的大小．
（ 3 ）粒子到达Q点时的动能E_kQ．

答案

（1）画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧
（O₁为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO₁C=120°
设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，
qv0B=m

v02

r

r=

mv0

qB

r+rcos 60°=OC=x   
所以 OC=x=

3

2

r 
粒子在磁场中圆周运动的时间t1=

1

3

T=

2

3

π m

qB

粒子在电场中类平抛运动 
OQ=2x=3r
t2=

2x

v0

=

3r

v0

=

3m

qB

粒子从P运动到Q所用的时间t=t1+t2=(3+

2

3

π)

m

qB

 
（2）粒子在电场中类平抛运动x=

1

2

a

t

22

=

1

2

qE

m

t

22

 
解得E=

1

3

Bv0
（3）由动能定理EKQ-

1

2

m

v

20

=qEx    
解得粒子到达Q点时的动能为E_KQ=mv₀²