题目

题型：不详难度：来源：

在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10^-3kg、带电量q=1.0×10^-10C的带正电的小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．在t₀=0时突然加一沿x轴正方向、大小E₁=2.0×10⁶V/m的匀强电场，使小球开始运动．在t₁=1.0s时，所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E₂=2.0×10⁶V/m的匀强电场．在t₂=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E₃，使小球在此电场作用下在t₃=3.0s时速度变为零．求：
（1）在t₁=1.0s时小球的速度v₁的大小；
（2）在t₂=2.0s时小球的位置坐标x₂、y₂；
（3）匀强电场E₃的大小；
（4）请在图的坐标系中绘出该小球在这3s内的运动轨迹．

答案

（1）在0-1.0s时间内小球沿x轴正方向做匀加速运动，则有  a₁=

E1q

m

=

2×106×1×10-10

1×10-3

m/s²=0.2m/s²，v₁=a₁•△t₁=0.2×1.0m/s=0.2m/s；在0-1.0s时间内小球的位移为x₁=

1

2

a1(△t)2=0.1m，小球从原点运动到（0.1m，0）处；
（2）在t₁=1.0s到t₂=2.0s的时间内，x₂=x₁+

1

2

a₁△t₂²+v₁△t₂=0.1m+

1

2

×0.2×1.0²m+0.2×1m=0.4m，y₂=

1

2

a₂△t₂²=

1

2

×0.2×1.0²m=0.1m．
（3）由v₂²=2v₁²，得t₂=2.0s时小球的速度为：v₂=

2

v₁=

2

×0.2m/s=0.28m/s，a₃=

v2

△t3

=

0.28

1.0

m/s²=0.28m/s²，
E₃=

ma3

q

=

1×10-3×0.28

1×10-10

=2.8×10⁶V/m
（4）带电小球的运动情况如下：在0-1.0s时间内小球的位移为x₁=

1

2

a1(△t)2=0.1m，小球从原点运动到（0.1m，0）处；在t₁=1.0s到t₂=2.0s的时间内，小球的轨迹是抛物线，从（0.1m，0）处运动到（0.4m，0.1m）处；在t₂=2.0s到t₃=3.0s的时间内，小球运动的位移为x₃=

1

2

a3(△t)2=0.28m，从（0.4m，0.1m）处沿直线运动到（0.4m，0.2m）处；画出三段运动轨迹如图，



答：（1）在t₁=1.0s时小球的速度v₁的大小为0.2m/s；
（2）在t₂=2.0s时小球的位置坐标x₂为0.4m，y₂为0.1m．
（3）匀强电场E₃的大小为2.8×10⁶V/m；
（4）绘出该小球在这3s内的运动轨迹如图所示．