题目

题型：不详难度：来源：

如图图(甲)所示,A、B是真空中水平放置的一对平行金属板,两板间距离d=15cm。今将B板接地，在A板间加上如图(乙)所示的交变电压(U₀ =1080V),然后让一个质量m=1.6×10^－27kg、电量大小q=1.6×10^-19C的带电粒子(不计重力)在t=0时刻从B板附近由静止开始运动。空气阻力不计。

（1）判断粒子的电性；
（2）当t₁=?时粒子的速度第一次达到最大，并求出此最大速度；
（3）当粒子的速度第一次达到最大时，粒子的电势能多大？
（4）粒子撞击极板A时的速度为多大？

答案

（1）带负电（2）2.4×10⁵ m/s（3）-4.608×10^-17J（4）2.1×10⁵ m/s

解析

试题分析：（1）粒子带负电
（2）t₁=1×10^-6s/3时速度第一次达到最大
a=qU/dm=7.2×10¹¹ m/s²
V=at₁=2.4×10⁵ m/s
（3）E_P =-mV²/2=-4.608×10^-17J
（4）粒子在0--2×10^-6s/3内先向上加速再向上减速，前进的位移ΔX₁=2×aΔt₁²/2=8cm；
粒子在2×10^-6s/3--1×10^-6s内先向下加速再向下减速，前进的位移ΔX₂=-2×aΔt₂²/2=-2cm；
所以粒子在一个周期（0--1×10^-6s）内的位移为8cm-2cm=6cm。
因d=15cm=6cm+6cm+3cm，粒子经过2个周期后距A板的距离Δd=3cm。粒子在这3cm内做初速为零的匀加速运动一直到达A板。由V_A²=2aΔd得V_A=12√3×10⁴≈2.1×10⁵ m/s。
点评：此题是一道力电综合性的题目，难度系数偏难，关键是根据粒子在电场中的受力情况判断粒子的运动情况，找出粒子在电场中的各种临界条件，然后结合牛顿运动定律分析解题