题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO"匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向。在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a。

答案

解：（1）∵离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动
∴每一滴水滴落到盘面上所用时间
（2）∵要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为，k为不为零的正整数
∴
即，其中k=1，2，3……
（3）∵第二滴水离开O点的距离为 ①
第三滴水离开O点的距离为 ②
上面①②两式中： ③
又∵
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上
∴ ④
联立①②③④可得：