题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开，设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过最低点时的速度约25 m/s，经过最高点时的速度约18 m/s．试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？（g取10 m/s²）

答案

解：首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中人的受力情况：重力mg、F_N上和F_N下，F_N下和F_N上分别为过山车在环底和顶部时对人的支持力（为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力）．我们知道，过山车沿圆环滑动，人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由mg和F_N提供，用v_下表示人在圆环底部的速度，v_上表示人在圆环顶部的速度， R表示圆环的半径，则
在底部：F_N下- mg=m①
在顶部：F_N上+mg=m②
由①式可知：F_N下=mg+m，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的体重增大了，这时人对滑车座位的压力自然也比体重大，就好像人的体重增加了。由于底部的速度较大，所以人的体重增加好多倍，使人紧压在椅子上不能动弹，
由②式可知，在环的顶部，当重力mg等于向心力时， 恰可以使人沿圆环做圆周运动，不掉下来，由可得 v_上=，这就是说，过山车要安全通过顶点，有 8.7 m/s的速度就足够了，而过山车实际通过顶点时的速度约18 m/s，比8.7 m/s大得多，所以过山车和人一定能安全地通过顶点，绝对安全，不必担心．