题目

题型：上海高考真题难度：来源：

倾角θ=37⁰，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m。在此过程中斜面保持静止（sin 37⁰=0.6，cos37⁰=0. 8，g取10m/s²）求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小；
（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

答案

解：（1）木块做匀加速运动

所以
木块受力如图，

由牛顿第二定律mg sin37⁰-f₁= ma
f₁=mgsin37⁰-ma=2×10×0.6-2×2=8N
N₁=mgcos37⁰=2×10×0.8=16N
斜面受力如图，
由共点力平衡，地面对斜面摩擦力f₂=N₁" sin 37⁰-f₁"cos37⁰=16×0.6-8×0.8=3.2N
方向沿水平向左 
（2）地面对斜面的支持力N₂=Mg +N₁" cos37₀+ f₁" sin37⁰=5×10 +16×0.8+8×0.6 =67.6N
（3）木块在下滑过程中，沿斜面方向合力及该力做功为F=mgsin37⁰-f₁=2×10×0.6-8= 4N
W=FL=4×4=16J
木块末速度及动能增量v=at=2×2=4m/s

 由此可知，在下滑过程中W=△E_k
动能定理成立。