题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示，甲为操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空。为了研究学生沿杆下滑的情况，在杆的顶部装有一拉力传感器，可显示杆的顶端所受拉力的大小。现有一学生手握滑杆，从杆的上端由静止开始下滑，下滑5s后这个学生的下滑速度为零，并用手紧握住滑杆保持静止不动。以这个学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示。求：
(1)该学生下滑过程中的最大速度；
(2)5 s内该学生下滑的距离。

答案

解：(1)因为杆顶端所受拉力大小与杆对这名学生拉力的大小相等，所以传感器显示的力大小即为杆对这名学生的拉力
由图象可知，0～1 s内，杆对学生的拉力F₁=380 N；第5s后，杆对学生的拉力F₃=500 N，此时学生处于静止状态。设学生在0～1 s 内的加速度为a，取向下为正方向，由牛顿第二定律知
在0～1 s内mg-F₁=ma ①
第5s后 mg-F₃=0 ②
由①②可解得a=2.4 m/s²
可知，这名学生在下滑的第1s内做匀加速直线运动，而由图象可知，第1-5 s内，杆对学生的拉力F₂>mg，加速度方向竖直向上，学生做匀减速直线运动，所以第1s末，这名学生达到最大速度v=at=2.4 m/s
(2)设这名学生第1s内加速下滑的距离为x₁，第1～5 s内减速下滑的距离为x₂，则有


所以5s内该学生下滑的距离x=x₁+x₂=6.0m