题目

题型：不详难度：来源：

（9分）（2013云南昆明题改编）如图所示，ABC为一透明材料 做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长。

答案

πR/6

解析

 ⑵解析：设该种材料的临界角为C，则：sinC=1/n，解得C=30°。如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则：∠ADF=30°。同理，若沿DG方向射入的光线刚好在BC面上发生全反射，则：∠CDG=30°。因此∠FDH=30°。据几何关系可得：弧FH=×2πR，解得弧FH=πR/6.——9分