题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，在水平面上固定一个气缸，缸内由质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与缸壁间无摩擦且无漏气，活塞到气缸底距离为L₀，今有一质量也为m的重物自活塞上方h高处自由下落到活塞上并立即以碰前速度的与活塞一起向下运动，向下运动过程中活塞可达到的最大速度为v，求从活塞开始向下移动到达最大速度的过程中活塞对封闭气体做的功。(被封闭气体温度不变，外界大气压强为p₀)  

答案

解：重物自由下落：mgh＝mv₀²
碰后速度为
以封闭气体为对象，有p₁SL₀＝p₂S(L₀－△L)
初态对活塞：p₁S－mg－p₀S＝0
最大速度时对活塞与重物：p₂S－p₀S－2mg＝0
以活塞和重物为对象，由动能定理，从碰撞后到最大速度时有：
2mg△L＋p₀S△L＋W＝×2mv²－×2m(v₀)²
解得：W＝mv²－mg(L₀＋h)
所以活塞对气体做功为W"＝mg(L₀＋h)－mv²