题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一端封闭的均匀细玻璃管开口向下竖直插入深水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，开始时管顶距水银槽面的高度为50cm，管内外水银面高度差为30cm．现保持温度不变，将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口未离开槽中水银），使管内外水银面高度差为45cm．设水银槽面的高度变化可忽略不计，大气压强p₀=75cmHg，环境温度为27℃．
（1）求此时管顶距水银槽面的高度．
（2）若保持（1）中管顶距水银槽面的高度不变，将环境温度降为-3℃，求此时管内空气柱的长度．

答案

（1）对于封闭的气体，
P₁=45cmHg，V₁=20s
P₂=75-45=30cmHg，V₂=xs
由玻意耳定律可得 P₁V₁=P₂V₂
代入数据的 45×20=30x
解得 x=30cm
所以管顶距水银槽面的高度为 H=（45+30）cm=75cm
（2）设此时管内空气柱的长度为l
P₃=75-（75-l）cnHg，V₃=ls，T₃=270K
由理气体状态方程可得

P2V2

T2

=

P3V3

T3

代入数据得

30×30

300

=

l2

270

，
解得 l=28.46cm
答：（1）管顶距水银槽面的高度为75cm．
（2）管内空气柱的长度为28.46cm．