题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中。两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动。两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好(取重力加速度g=10m/s²)。求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时的速度v及此时棒中的电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

答案

解：（1）方法一：
，     
    
 

方法二：
，   
， 
（2）  方法一：
通过金属棒ab进入磁场时以速度v先做匀速运动，设经过时间t₁，当金属棒cd也进入磁场，速度也为v，金属棒cd：x= v/₂·t₁，此时金ab在磁场中的运动距离为：X=v t₁=2x，两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，运动距离为2x

方法二：
两金属棒单独在在磁场中时扫过的距离都为2x，因而通过的电量大小相等

（3） 方法一：
金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：
（或：）
金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热
金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为，末速度为，由动能定理：

 
 
方法二：
两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q等于两棒损失的机械能