题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s²，问：
（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

答案

（1）棒cd受到的安培力F_cd=IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡，则F_cd=mgsin30° ②
由①②式代入数据，解得I=1A，方向由右手定则可知由d到c．
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等F_ab=F_cd
对棒ab由共点力平衡有F=mgsin30°+IlB
代入数据解得F=0.2N
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知Q=I²Rt
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E=Blv
由闭合电路欧姆定律知I=

E

2R

在时间t内，棒ab沿导轨的位移x=vt
力F做的功W=Fx
综合上述各式，代入数据解得W=0.4J
答：（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J．