题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻箱R₂相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．

（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R₂接入电路的阻值为R₂=2R₁，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R₁上产生的焦耳热Q₁；
（3）当B=0.40T、L=0.50m、α=37°时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图乙所示．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R₁和金属棒的质量m．

答案

（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）由能量守恒定律得：mgh=

1

2

mv²+Q，解得：Q=mgh-

1

2

mv²，
两电阻串联，通过它们的电流相等，且R₂=2R₁，则

Q1

Q2

=

R1

R2

=

1

2

，
Q₁+Q₂=Q，则Q₁=

1

3

Q=

1

3

mgh-

1

6

mv²；
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：I=

E

R1+R2

，
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=

mgsinα

B2L2

（R₁+R₂），
由图象可知：斜率为：k=

60-30

2

=15m/s•Ω，纵截距为v₀=30m/s，
得到：v₀=

mgsinα

B2L2

R₁，k=

mgsin

B2L2

，
解得：R₁=2.0Ω，m=0.1kg．
答：（1）金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）定值电阻R₁上产生的焦耳热Q₁=

1

3

mgh-

1

6

mv²；
（3）定值电阻的阻值R₁=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．