题目

题型：不详难度：来源：

如图（a），一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值也为2R的电阻R₁连结成闭合回路．线圈的半径为r．在线圈包围的空间内，存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．导线的电阻不计．求0至t时间内
（1）通过电阻R₁上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R₁上的电量q．

答案

（1）由图象分析可知，0至t₀时间内：

△B

△t

=

B0

t0

，
由法拉第电磁感应定律得，感应电动势：E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

S，
其中：S=πr²，
由闭合电路欧姆定律得，电流：I=

E

R1+R

，
解得，通过电阻R₁上的电流：I=

nB0πr2

3Rt0

，
由楞次定律可知，通过电阻R₁上的电流方向为从b到a
（2）通过电阻R₁上的电量：q=It=

nB0πr2t

3Rt0

；
答：（1）通过电阻R₁上的电流大小为：

nB0πr2

3Rt0

，方向：从b到a；
（2）通过电阻R₁上的电量为

nB0πr2t

3Rt0

．