题目

题型：东城区三模难度：来源：

如图所示为一种质谱仪的示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．带电粒子在辐向电场中运动时，受到的电场力大小处处相等，方向始终指向圆心O．有一个所带电荷量为q质量为m的离子，从加速电场的A处由静止开始，经加速电场加速后，以一定的速度进入静电分析器并沿图中圆弧虚线运动，在P点离开静电分析器进入磁分析器，最终打在乳胶片上的Q点．不计离子重力．若已知加速电场的电势差为U，静电分析器通道的半径为R，圆心在O处．求：
（1）离子进入静电分析器时速度的大小v；
（2）均匀辐向电场的场强E；
（3）PQ之间的距离L．

答案

（1）对带电离子，电场力做正功，离子动能增加，
由动能定理得qU=

1

2

mv²…①
解得离子进入静电分析器时速度的大小
v=

2qU m

…②
（2）离子以速度v在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，
由牛顿第二定律得qE=

mv2

R

…③
联立解得均匀辐向电场的场强E=

2U

R

 …④
（3）离子从P点进入磁分析器后，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得qvB=

mv2

r

…⑤
PQ之间的距离L=2r  …⑥
联立解得L=

1

B

8mU q

…⑦
答：（1）离子进入静电分析器时速度的大小

2qU m

；
（2）均匀辐向电场的场强

2U

R

；
（3）PQ之间的距离

1

B

8mU q

．