题目

题型：0103 期末题难度：来源：

如图所示，在轴上方有水平向左的匀强电场，在轴下方有竖直向上的匀强电场，且==5N/C，在图中虚线（虚线与轴负方向成角）的右侧和轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2T。有一长L=5m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O＇点，另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球，小球可绕O＇点在竖直平面内转动，OO＇间距为L，与轴正方向成角。先将小球放在O＇正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放，当小球进入磁场前瞬间绳子绷断。重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小球刚进入磁场区域时的速度；
（2）细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功；
（3）小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在轴上所用的时间及打在轴上点的坐标。

答案

解：（1）小球先做匀加速直线运动，直到绳子绷直，设绳绷紧前瞬间速度为v，绳子绷紧后瞬间速度为v₁
则v²=2ax
而F_合=
x=L
绳子绷紧后：v₁=vcos45°
小球做圆周运动到O点速度为v₂，由动能定理：

解得：v₂=10m/s
（2）细绳绷紧过程中对小球所做的功W
W=
W=J=7.07J
（3）小球进入磁场后，qE₂=Mg，即重力与电场力平衡，所以小球做匀速圆周运动
qBv₂=
R==m
T==s
小球在运动半周后以v₂出磁场，做匀速直线运动直到打到轴上
匀速运动的时间t=
小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在轴上运动的总时间t_总=t+=S=1.3s
小球打到轴上的位置坐标为（-10m，0）