题目

题型：四川省模拟题难度：来源：

如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E₁，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E₂，且，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成45°）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O＇点，且可绕O＇点在竖直平面内转动，另一端栓有一质量为m的小球，小球带电量为+q，OO＇与x轴成45°，OO＇的长度为L。先将小球放在O＇正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球刚进入磁场时将绳子断开。求：
（1）绳子第一次绷紧后小球的速度大小；
（2）小球刚进入磁场区域时的速度；
（3）小球从进入磁场到第一次打在x轴上经过的时间。

答案

解：（1）小球一开始受到的合力为F_合= ①，方向与水平成45°
角做匀加速直线运动，绷紧之前的速度为，绳子恰好处于水平状态
 ②
绷紧后小球速度为
 ③
由①-③：，
（2）接下来小球做圆周运动，刚进入磁场时的速度为
 ④
解得
（3）如图所示，带电小球垂直于磁场边界进入磁场，做匀速圆周运动 半径 ⑤
经过半圆后出磁场，后做匀速直线运动，运动的距离 ⑥
小球从进入磁场到第一次打在x轴上经过路程S= ⑦
设经过的时间为t， ⑧
解得