题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v₀从平面MN上的p₀点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点p₀的距离。粒子的重力可以忽略。

答案

解：设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成α₁角，位移与水平方向成α₂角且α₂=45°，在电场中做类平抛运动，则有：

得出：，
在电场中运行的位移
在磁场中做圆周运动，且弦切角为α=α₁－α₂，
，得出：
在磁场中运行的位移为：
所以首次从II区离开时到出发点p₀的距离为：