题目

题型：天津高考真题难度：来源：

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v₀的大小；
（3）A点到x轴的高度h。

答案

解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
 ①
 ②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知 ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 ④
由速度的合成与分解知 ⑤
由③④⑤式得 ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为 ⑦
由匀变速直线运动规律 ⑧
由⑥⑦⑧式得 ⑨