题目

题型：山东省高考真题难度：来源：

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、Ⅱ两处的条形 匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠***行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度与水平方向夹角θ=30°。
(1)当I区宽度L₁=L、磁感应强度大小B₁=B₀时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B₀及粒子在I区运动的时间t。
(2)若Ⅱ区宽度L₂=L₁=L、磁感应强度大小B₂=B₁=B₀，求粒子在I区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
(3)若L₂=L₁=L、B₁=B₀，为使粒子能返回I区，求B₂应满足的条件。
(4)若B₁≠B₂、L₁≠L₂，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射入。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从I区左 边界射出的方向总相同，求B₁、B₂、L₁、L₂之间应满足的关系式。

答案

解：（1）如图甲所示，设粒子射入磁场I区的速度为v，在磁场I区中做圆周运动的半径为R₁，由动能定理和牛顿第二定律得：
 
，
由几何知识得：L=2R₁sinθ
联立解得：
设粒子在磁场I区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，则：
，
联立解得：
(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R₂，由牛顿第二定律得：
由几何知识可得：h=(R₁+R₂)(1-cosθ)+Ltanθ
联立解得：
(3)如图乙所示，为使粒子能再次回到I区，应满足R₂(1+sinθ)＜L[或R₂(1+sinθ)≤L]

解得（或B₂≥
(4)如图丙(或图丁)所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得：
   
L₁=R₁(sinθ+sinα)[或L₁=R₁(sinθ-sinα)]
L₂=R₂(sinθ+sinα)[或L₂=R₂(sinθ-sinα)]
解得：B₁R₁=B₂R₂
联立解得：B₁L₁=B₂L₂