题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8 m，距地面h=0.8m，平行板电容器的极板CD间距d=0.1 m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场，电荷量q=5×10^-13 C的微粒静止于W处，在CD间加上恒 定电压U=2.5 V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面，在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇，假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10 m/s²。
(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性。
(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围。
(3)若微粒质量m₀=1×10^-13 kg，求滑块开始运动时所获得的速度。

答案

解：(1)平行板电容器两板间的电场强度
所以微粒在极板间所受电场力的大小为：F=Eq=1. 25×10^-11 N
因为带电粒子从电容器射出后在磁场中向XY边界偏转，由左手定则可知，带电粒子带正电荷。由此也知C板带正电，D板带负电
(2)带电粒子如果从XY边界射出，有两种临界情况，如图所示，设粒子的质量为m时恰与ZY边界相切，圆心为O，则有：
 

解得：m=2.89×10^-13 kg
设粒子的质量为m"时恰与XY边界相切，圆心为O"，则有：
解得：m"=8.1×10^-14 kg
所以由XY边界离开台面的微粒的质量范围为：8.1×10^-14 kg＜m≤2.89×10^-13 kg
(3)当微粒的质量m₀=1.0×10^-13 kg时，据，代入数据可求得：R=1 m，v=5 m/s
微粒离开台面后做平抛运动，如图所示，设微粒做平抛运动的时间亦即滑块运动的时间为t，则


微粒落地时的水平位移s=vt=2m
由几何关系可知，∠QO"M=37°，
同样微粒从Q点射出台面时与边界XY的夹角也是37°
由几何关系可知滑块运动的距离s"=1.5 m
据，可求得滑块的初速度v"=4.15 m/s，由几何关系可知其方向与YX的延长线成53°角