题目
题型:不详难度:来源:
图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直),在此区域内及其边界上也有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间,沿同一方向射出金属板之间的区域,并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。
(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后,从边界EF穿出磁场,求离子甲的质量。
(2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场,且GI长为。求离子乙的质量。
(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的,问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
答案
(1)
(2)
(3)所以,磁场边界上可能有离子到达的区域是:边上从到点。边上从到。
解析
(1)由题意知,所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡,有
①
式中,是离子运动的速度,是平行金属板之间的匀强电场的强度,有
②
由①②式得
③
在正三角形磁场区域,离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
④
式中,是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆,圆心为:这半圆刚好与边相切于,与边交于点。在中,垂直于。由几何关系得
⑤
由⑤式得
⑥
联立③④⑥式得,离子甲的质量为
⑦
(2)同理,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
⑧
式中,和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在两点之间,又几何关系有
⑨
由⑨式得
⑩
联立③⑧⑩式得,离子乙的质量为
(11)
(1) 对于最轻的离子,其质量为,由④式知,它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为,有
(12)
(2)当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时,离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点;当离子质量继续增大时,离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为
(13)
(3)所以,磁场边界上可能有离子到达的区域是:边上从到点。边上从到。
核心考点
试题【(21分)图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形】;主要考察你对粒子在复合场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离;
(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中,保留原电场,再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O'点沿方向射入,屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点,对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等,但入射速度都很大,且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。
(2)粒子第次经过电场时电场强度的大小。
(3)粒子第次经过电场所用的时间。
(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值)。
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