题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B = 2.0×10^-3 T，一带正电荷的粒子A以v = 3.5×10⁴ m/s的速率从x轴上的P ( 0.50，0 )处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从y轴上的M ( 0，0.50 )处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力．
(1)求粒子A的比荷；(计算结果请保留两位有效数字，下同)
(2)如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限．求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
(3)如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，请在图中画出该矩形区域，并求出它的面积．

答案

（1）该粒子在磁场中的运动半径为r，如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小直径，由几何关系得：
①                 （2分）
由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，可得：
②                              （1分）
联立①②并代入数据得：
（或）③      （2分）
（2）设所加电场的场强大小为E．如图乙所示，当粒子经过Q点时，速度沿x轴负方向，依题意，在此时加一个沿y轴正方向的匀强电场，电场力与洛仑兹力平衡．
则有：Eq =" qvB" ④                          （1分）
代入数据得：E =" 70" N/C⑤                   （1分）
所加电场的场强方向沿y轴正方向            （1分）
由几何关系可知．圆弧MQ所对应的圆心角为45°，则出射点A对应y轴截距为：
=⑥
所以粒子射出磁场处A点的坐标为（0，0.60）  （2分）

（3）如图丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P 
该区域面积为：  S=" 2" r²⑦              （1分）
联立①⑦得：S =" 0.25" m²                           (1分)
矩形如图丙中MM₁P₁P（虚线）           （2分）

解析

略