题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v₀进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

(1)P点距原点O的距离；
(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

答案

⑵在一个周期内,设在第Ⅲ象限运动时间为t₃,在第Ⅱ象限运动时间为t₂,在Ⅰ象限运动时间为t₁,在第Ⅳ象限运动时间为t₄
在第Ⅲ象限有
解得          在第Ⅱ象限电子做圆周运动,周期
在第Ⅱ象限运动的时间为
由几何关系可知,电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称,沿x轴方向做匀减速运动,沿y轴方向做匀速运动,到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中,速度变为υ₀.
在第Ⅰ象限运动时间为
电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动,运动周期与第Ⅲ周期相同,即
在第Ⅳ象限运动时间为
电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为

解析

⑴解一：电子在第Ⅲ象限做类平抛运动,沿y轴方向的分速度为
     设OP=h,则
           可得
解二：经分析可知在第四象限中电子做匀速圆周运动，故可知OP的距离就是圆周运动的半径：

由
得