题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图甲所示，两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向竖直向下的电场，变化规律如图乙所示，在t=0时刻从负极板由静止释放一个质量为m、带电量为q（q<0）的质点。已知电场强度，同时t₀也为已知量。


（1）若质点恰好在t=3t₀时刻到达正极板，试求两极板之间的距离d
（2）在第（1）问的条件下，在极板间再加上空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向垂直纸面向外的磁场，变化规律如图丙所示，已知磁感应强度。试求：
①带电质点经过多长时间到达正极板
②带电质点在极板间做圆周运动的最大半径
③画出质点在极板间运动的轨迹图（不需要写计算过程）

答案

（1）（2）①    ②    ③ 见下图

解析

试题分析：（1）质点在时间内，，做初速度为0的匀加速直线运动
在t₀～2t₀时间内，受力平衡，做匀速直线运动，在时间内，再做加速度为g的匀加速直线运动，v—t图像如图.

有：            (4分)
（2）①带电质点在时间和时间内，所受重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其他时间没有磁场，与上问相同以做匀加速直线运动
         (1分)
所以有：          (1分)
带电质点在时间和时间内将完成两个圆周，即水平方向没有位移，且速度不变，接着原来的匀加速直线运动继续
带电质点做匀加速直线运动到达正极板时有
            (2分)
由于，所以质点在做匀加速直线运动，，
匀速圆周运动回到时刻的速度和位置。此时圆周运动半径，位移为距离下极板最远的位移，所以没有到达上极板
继续匀加速直线运动，速度变为，位移
时间继续圆周运动而且回到时的位置和速度，此过程，圆周运动半径
位移为距离下极板最远的位移仍没有到达上极板
所以继续匀加速运动刚好满足加速时间，到达上极板。
所以到达正极板的总时间       (2分)
②根据上问分析一共经过了2个圆周运动，圆周运动半径最大的是      (4分)
③如图 ，运动轨迹为两个圆周和直线段。