题目

题型：0114 月考题难度：来源：

如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d₁，分布沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ宽度为d₂，分布垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出。三区域都足够长，粒子的重力不计。求：能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离？

答案

解：粒子在电场E₁中运动：由qE₁d₁=mv²，得V=2×10⁴m/s（竖直向下）
粒子在磁场B₁中偏转：由qB₁V=m与，得θ=45°
即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角
粒子在E₂与B₂叠加场中：将速度V分解为V_x、V_y，则V_x=V_y=Vsin45°=×10m/s，qB₂V_x=qB₂V_y=1.28×10^-17 N且qE₂=1.28×10^-17 N，得qE₂=qB₂V_x
可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为V_x的匀速直线运动，和速率为V_y及对应洛仑兹力qB₂V_y为向心力的匀速圆周运动的叠加（如图）所以R₂==10cm与
最后由运动对称性可知：带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d
由几何关系得d=2[（1－cosθ）R₁＋R₂＋V_x]
代数得d=40＋10－10=57.26cm