题目

题型：同步题难度：来源：

如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v₀沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的荷质比q/m；
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B"，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B"的大小。

答案

解：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，洛伦兹力等于向心力

即
得
（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R"，洛伦兹力提供向心力

即
又因为
解得