如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电 - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京同步题难度：来源：

如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤

范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

答案

解：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得

①
由①式得

②
当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T/4，得

③

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得

④
Rsinα=a-Rcosα ⑤
又sin²α+cos²α=1 ⑥
由④⑤⑥式得

⑦
由②⑦式得

⑧
(2)由④⑦式得

⑨

核心考点

试题【如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电】；主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在0≤x

区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界上P（

a，a）点离开磁场，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

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如图(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图(b)]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。
(1)若两狭缝平行且盘静止[如图(c)]，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
(2)若两狭缝夹角为θ₀，盘匀速转动，转动方向如图(b)。要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N₂）。

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如图所示为四个带电粒子垂直进入磁场后的径迹，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子质量相等，所带电荷量也相等，其中动能最大的负粒子的径迹是

[ ]
A. Oa
B. Ob
C. Oc
D. Od

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如图所示，在直线MN的右边分布着匀强磁场，现让正、负电子先后从A点垂直射入磁场，初速度v₀与MN夹角α=30°，则

[ ]
A．它们在磁场中运动的圆周半径相等
B．它们射出磁场时的速度相同
C．它们射出磁场时的点与A点的距离相同
D．它们在磁场中运动的时间比t₁:t₂=1:5

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电荷量与质量都相同的两个粒子，以不同速率垂直于磁感线方向射入同一匀强磁场中，两粒子运动的轨迹如图所示，关于两粒子的运动速率v、在磁场中的运动时间t及圆周运动周期T、角速度ω的关系表达正确的是

[ ]
A. v₁>v₂B. t₁＜t₂
C. T₁>T₂D. ω₁=ω₂

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