题目

题型：北京同步题难度：来源：

如图(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图(b)]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。
(1)若两狭缝平行且盘静止[如图(c)]，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
(2)若两狭缝夹角为θ₀，盘匀速转动，转动方向如图(b)。要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N₂）。

答案

解：(1)粒子运动半径为 ①
由牛顿第二定律 ②
匀速圆周运动周期 ③
粒子在磁场中运动时间 ④
(2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R₁和R₂
 ⑤

 ⑥

设粒子临界速度分别为v₁和v₂，由②⑤⑥式，得
 ⑦
 ⑧
若粒子通过两转盘，由题设可知 ⑨
联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为
 ⑩ 
 
粒子要打在感光板上，需满足条件