题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t₀=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。 求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v₀和v₁的大小；
（3）速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间。

答案

解：（1）若粒子的速度小于某一值v₀时，则粒子不能从BB′离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ，无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）

粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为=240°，运动时间
又
解得C/kg或C/kg
（2）当粒子速度为v₀时，粒子在区域I内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有R₀+R₀sin=d
又
得m/s
当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ，此时轨迹所对圆心角φ₂=30°，有R₁sinφ₂=d
又
得v₁=2×10⁶m/s
（3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为
穿过中间无磁场区域的时间为×10^-7 s
则粒子从O₁到DD′所用的时间t=+t₁=1.5×10^-6 s