题目

题型：不详难度：来源：

未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内．约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料，称为“托卡马克”装置．如图所示为这种装置的简化模型：有环形边界的匀强磁场（b区域）围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束．
设环形磁场的内半径R₁=0.50m，外半径R₂=1.0m，若磁场的磁感应强度B=1.0T，被约束的离子比荷

q

m

=4.0×10⁷C/kg．
（1）完成核反应方程：

32

He+

21

H→

42

He+______．
（2）若a区域中沿半径0M方向射入磁场的离子不能穿出磁场的外边界，粒子的速度不能超过多大？
（3）若要使从a区域沿任何方向射入磁场的速率为2×10⁷m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度B至少要有多大？

答案

（1）核反应方程中，质量数守恒，核电荷数守恒，所以有：

32

He+

21

H→

42

He+

11

H
（2）速度越大，轨迹圆半径越大，要使沿0M方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切    
设轨迹圆的半径为r₁，则：

r

21

+

R

21

=(R2-r1)2   
代入数据解得  r₁=0.375m          
设沿该圆运动的离子速度为v₁，qv1B=

m v 21

r1

即 v1=

Bqr1

m

代入数据得v₁=1.5×10⁷m/s                    
（3）设离子以v₂的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场且轨道与磁场外圆相切时，则以该速度沿各个方向射入磁场区的离子都不能穿出磁场边界  （也可用图形表达   1分）
设轨迹圆的半径为r₂，则r2=

R2-R1

2

=0.25m              
设磁场的磁感强度为B1，由 B1=

mv2

qr2

代入数据得     B′=2.0T    
答：（1）

32

He+

21

H→

42

He+

11

H
（2）速度最大为v₁=1.5×10⁷m/s                    
（3）则b区域磁场的磁感应强度B至少要有2.0T．