题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆形区域A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上，两平行金属板与匝数为n，边长为a的正方形线圈相连，现有垂直于线圈平面均匀增大的磁场，磁感应强度变化率为

△B

△t

=k，一质量为m、电量为q的带负电粒子（重力不计），初速度为零，从P点进入两板间，求：
（1）两平行板之间的电势差
（2）粒子从Q点射出时的速度
（3）带电粒子通过该圆形磁场的偏转角θ

答案

解（1）根据法拉第电磁感应定律 E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

a²=nka²
所以，两板间电压为：U=E=nka²                  
（2）粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=

1

2

mv2
所以，粒子射出两极板时的速度：v=

2qU m

=

a

m

2qnkm

（3）粒子进入偏转磁场，如图所示，设偏转角为θ，粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系有：tan

θ

2

=

r

R

            
由牛顿第二定律：qvB=m

v2

R

化简得：tan

θ

2

=

Br

a

q 2mnk

即：θ=2arctan

Br

a

q 2mnk

．
答：
（1）两平行板之间的电势差为nka²．
（2）粒子从Q点射出时的速度为

a

m

2qnkm

．
（3）带电粒子通过该圆形磁场的偏转角θ为2arctan

Br

a

q 2mnk

．