题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T，一带正电荷的粒子A以v=3.5×10⁴m/s的速率从x轴上的P（0.50，0）处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从
y轴上的M（0，0.50）处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q．不计粒子的重力．
（1）求粒子A的比荷

q

m

；（计算结果请保留两位有效数字，下同）
（2）如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
（3）如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，求出这个最小的矩形区域的面积．

答案

（1）该粒子在磁场中运动半径为r，如图甲，依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小直径，由几何关系得：
r=

2 x 2P

2

=

2

4

m=0.35m ①
粒子圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有：
qvB=m

v2

r

②
由①②解得

q

m

=

v

Br

=5.0×10-7C/kg


（2）设所加电场的场强大小为E，如图乙所示，当粒子经过Q点时，速度沿x轴负方向，依题意，在此时加一个沿y轴正方向的匀强电场、电场力与洛伦兹力平衡则有：
Eq=qvB
代入数据得：E=70N/C
所加电场的场强方向沿y轴正方向．
由几何关系可知，圆弧MQ所对应的圆心角为45°则射出点A对应y轴截距为：
|OA|=r+

1

2

.

OP

=(

2

4

+

0.5

2

)m=0.60m
所以粒子射出磁场处A点的坐标为（0，0.60）
（3）如图丙，
所求的最小矩形是MM₁P₁P
该区域面积为：s=2r²，代入r=0.35可得：
s=0.25m²
答：（1）粒子A的比荷

q

m

=5.0×10^-7C/kg；
（2）如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限，求该匀强电场的场强大小和方向，粒子射出磁场处的坐标值（0，0.6）；
（3）如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，这个最小的矩形区域的面积s=0.25m²．