题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T₀时间从P点射出．
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经

T0

2

时间恰从圆形区域的边界射出．求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间．

答案

（1）设电场强度为E，磁感强度为B；初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
2R=vT₀
解得：
v=

2R

T0

撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：
x=v•

T0

2

y=

1

2

•

qE

m

•（

T0

2

）²
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场；
解得：
E=

8mR

q T 20

又：v_x=v
v_y=at=

qE

m

•

T0

2

则粒子离开电场时的速度为：
v=

v 2x + v 2y

=

2 5 R

T0

（2）同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
qvB=qE
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r．
q•2vB=

m(2v)2

r

由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁场中运动

1

4

圆周，所以，粒子在磁场中运动的时间为：
t=

2πR

4×2v

=

π

8

T0，
或
T=

2πR

qB

解得：
t=

T

4

=

π

8

T0．
答：（1）电场强度的大小为

8mR

q T 20

，粒子离开电场时速度的大小为

2 5 R

T0

；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间为

π

8

T0．