题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在半径R=

mv0

Bq

的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v₀平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m、电荷量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为多少？
（2）若粒子对准圆心射入，且速率变为

3

v₀，则它打到感光板上时平行于感光板方向的速度分量为多少？
（3）若粒子以速度v₀从P点以任意角度入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

答案

（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得：
Bqv₀=m

v02

r

得：r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为2π，如图甲所示，则

t=

πR 2

v0

=

πm

2qB

．
（2）由（1）知，当v=v₀时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R
其运动轨迹如图乙所示，

由图乙可知∠PO₂O=∠OO₂R=30°，所以带电粒子离开磁场时与原来方向偏转60°
平行于感光板方向的速度分量为v′=vsin60°=

3

2

v₀．
（3）由（1）知，当带电粒子以v₀射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向的夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示．

因PO₃=O₃S=PO=SO=R
所以四边形POSO₃为菱形
由图可知：PO∥O₃S，v₃⊥SO₃
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：：（1）它在磁场中运动的时间为

πm

2qB

．．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为

3

2

v₀．
（3）证明如上．