题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，圆形匀强磁场半径R=lcm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心0的正上方，S与O的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为

△φ

△t

=100wb/s．位于圆形磁场边界上某点（图中未画出）的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小为v=5

3

×10⁵m/s，方向指向圆心的带正电的离子，离子的比荷为

q

m

=5×10⁷c/kg，经一段时间后离子从磁场边界A点射出，沿直线AS进入M、N间的电场．（不计离子重力；离子碰到极板将被吸附）求：
（1）M、N间场强的大小和方向；
（2）离子源P到A点的距离；
（3）请计算说明离子进入M、N间电场后能否返回？
（4）离子在磁场中运动的总时间（计算时取π=3）．

答案

（1）由法拉第电磁感应定律得，M、N之间的电压
U=n

△φ

△t

=100×100=10⁴V．
M、N之间的场强大小E=

U

d

=10⁶N/C，方向竖直向下．
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
由qvB=m

v2

r

，
解得：r=

3

cm
如图所示，tanθ=

R

r

，解得θ=30°．
由图中的几何关系可知，离子源P到A点的距离PA=r=

3

cm．
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=

2πm

qB

．
离子第一次在磁场中运动的时间t₁=

T

6

=

πm

3qB

=2×10^-8s．
离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动的距离x=

v2

2a

．
a=

qE

m

解得x=0.75cm＜d．
因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场；
（4）由对称性，离子在磁场中运动的总时间：
t=2t₁=4×10^-8s．
答：（1）M、N之间场强的大小为10⁶N/C，方向竖直向下．
（2）离子源P到A点的距离为

3

cm．
（3）离子进入M、N间电场后能返回．
（4）离子在磁场中运动的总时间为4×10^-8s．