题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的坐标系xoy中，M、P为与x轴垂直放置的足够大平板，其中M板位于x=0处．P为感光板位于x=2d处，N为位于x=d处的与P板平行的界面．位于坐标原点处的粒子源，可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m，电荷量为q、速率均相同的带正电粒子，在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上，不计粒子重力
（1）求从粒子源射出的粒子速率v₀．
（2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=

3qdB2

2m

，则感光板p上被粒子打中区域的长度多大？

答案

（1）设从粒子源射出时粒子的速率为v₀，沿x轴方向射出的粒子在磁场中运动，恰好打不到P上，由几何关系知，
运动的半径R₀=d
根据牛顿第二定律得：qv₀B=m

v02

R

解得：v₀=

qBd

m

（2）U_MN=Ed=

3qB2d2

2m

，设粒子到达N面时速率为v，
根据动能定理得：qU_MN=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
即每个粒子通过N面后的速度均为v=2v₀
分别沿+y和-y方向射出的粒子经过N上的C、D处时，速度方向改变的角度θ满足：
cosθ=

v0

v

得：θ=

π

3

C、D之间的距离为：
2△y=2v₀t
而d=

1

2

qE

m

t²
整理得：2△y=

4

3

d
设粒子在磁场中做圆周运动的半径R，
qvB=m

v2

R

得：R=2d
经过C、D处的粒子在磁场中的运动轨迹示意如图
又几何关系知△y_c=

3

d
△y_D=2d-

3

d
粒子打在P上区域的长度为：L=2△y+△y_c+△y_D=（

4 3

3

+2）d
答：（1）求从粒子源射出的粒子速率v₀为

qBd

m

；
（2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=

3qdB2

2m

，则感光板p上被粒子打中区域的长度为（

4 3

3

+2）d．