题目

题型：不详难度：来源：

一个质量为m，带电量为q的带正电粒子(不计重力)，从O点处沿+y方向以初速v₀射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0、y=a，x=-1.5A．x=1.5a,如图所示．改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变．试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及粒子的偏转最大角度θ各在什么范围内？

答案

当R>a时，粒子从上边边界射出，此时B<mv₀/qa，θ<π/2；当a>R≥3a/4时，粒子从左边边界射出，此时mv₀/qa≤B<4mv₀/3qa，π>θ≥2π/3；当R<3a/4时，粒子从下边边界射出，此时B≥4mv₀/3qa，，θ=π．

解析

带电粒子在匀强磁场中的运动是匀速圆周运动，轨道半径R=mv/qB，即半径R跟速率v成正比．而磁场区域是有界的，它从哪个面射出，与半径R的大小有关，因此要分别进行讨论．
当R>a时，粒子从上边边界射出，此时B<mv₀/qa，θ<π/2；当a>R≥3a/4时，粒子从左边边界射出，此时mv₀/qa≤B<4mv₀/3qa，π>θ≥2π/3；当R<3a/4时，粒子从下边边界射出，此时B≥4mv₀/3qa，，θ=π．