题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两块平行金属板M、N正对着放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s₂O=R..以O为圆心、R为半径的圆形区域内同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场.D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、电荷量为+q的粒子，经s₁进入M、N间的电场后，通过s₂进入电磁场区域，然后沿直线打到光屏P上的s₃点.粒子在s₁处的速度和粒子所受的重力均不计.求：

小题1:M、N两板间的电压为R；
小题2:撤去圆形区域内的电场后，当M、N间的电压改为U₁时，粒子恰好垂直打在收集板D的中点上，求电压U₁的值及粒子在磁场中的运动时间t；
小题3:撤去圆形区域内的电场后，改变M、N间的电压时，粒子从s₂运动到D板经历的时间t会不同，求t的最小值。

答案

小题1:
小题2:
小题3:

解析

（1）正粒子沿直线打到P板上的s₃点，可知：……………（1分）
粒子在M、N间的电场加速满足：……………………………………（1分）
得：…………………………………………………………………………（1分）
（2）粒子恰好打在收集板D的中点上，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R由牛顿第二定律可知：………………………………………………………………（1分）
又…………………………………………………………………………（1分）
得：…………………………………………………………………………（1分）
粒子在磁场中做圆周运动的时间为周期，由…………（1分）
（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径…………………………（1分）
粒子在磁场中运动的时间为…………………………………………（1分）

……………………………………………………………………………（1分）
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间：………（1分）
粒子经过s₂后打在D上t的最小值…（1分）