题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1);
(2)四边形是矩形.
答案
解析
试题分析:(1)根据题中的已知条件我们不难得出:AB=CD,AF=DE,又因为BE=CF,那么两边都加上EF后,BF=CE,因此就构成了全等三角形的判定中边边边(SSS)的条件.
(2)由于四边形ABCD是平行四边形,只要证明其中一角为直角即可.
试题解析:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,
∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SSS).
(2)∵△ABF≌△DCE,
∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=∠C=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
核心考点
举一反三
(1)如图1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,连接BD,请用含m的式子表示∠DBC的度数;
(2)如图2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,连接BD,DC,直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值___ __;
(3)如图3,若∠BAC=90°,射线AD与直线BC相交于点E,是否存在旋转角度m,使,若存在,求出所有符合条件的m的值,若不存在,请说明理由.
(A)2 (B)8 (C)2 (D)2
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD;其中正确结论的是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
(1)证明:△BGF是等腰三角形;
(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?并说明理由。
(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.
利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时,k的取值范围.
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