题目

题型：不详难度：来源：

空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在p点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小。
（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。
 

答案

（1）
（2）

解析

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v₀表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，则有  qv₀B=m ①
由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为圆周，故有    ②
以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，t_E表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有
qE="ma " ③
 ④
R=v₀t_E　　　⑤
由以上各式，得   ⑥
（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为圆周，故运动经历的时间t_E为圆周运动周期T的，即有   t_E=T ⑦
而      ⑧
由⑦⑧和①式得  ⑨
由①⑤ 两式得   ⑩