题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U₀="5" 000 V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁="10" cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L₂=" 75" cm处放置一个直径D ="20" cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加U="1000" cos2πt (V )的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=" 2" r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形．

答案

在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为
1s内，在纸上的图形如图所示．

解析

对电子的加速过程，由动能定理
得电子加速后的速度=4.2×10⁷m/s.
电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动．如图所示．
交流电压在A、B两板间产生的电场强度为=2.5×10⁴cos2πt (V/m).
电子飞离金属板时的偏转距离
电子飞离金属板时的竖直速度
电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为

可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0. 20 m、周期T="1" s做简谐运动．因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则is内，在纸上的图形如图所示．