题目

题型：昌平区二模难度：来源：

轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=1Ω．边长为L/2正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t₀时间细线开始松驰，取g=10m/s²．求：
（1）在0～4s内，穿过线圈abcd磁通量的变化△Φ及线圈中产生的感应电动势E；
（2）在前4s时间内线圈abcd的电功率；
（3）求t₀的值．

答案

（1）磁通量的变化量△Φ=Φ2-Φ1=△B•

1

2

(

L

2

)2
解得：△Φ=0.16Wb
由法拉第电磁感应定律得：E=n

△Φ

△t

解得：E=0.4V
（2）根据欧姆定律得，I=

E

R

，P=I²R
代入数据得：P=0.16W
（3）分析线圈受力可知，当细线松弛时有：FA=nBtI

L

2

=mg
Bt=

2mgR

nEl

=4T
由图象知：B=1+0.5t，解得：t₀=6s
答：（1）在0～4s内，穿过线圈abcd磁通量的变化△Φ=0.16Wb．产生的感应电动势为0.4V．
（2）在前4s时间内线圈abcd的电功率为0.16W．
（3）t₀的值为6s．