题目

题型：不详难度：来源：

一个电源的路端电压U随外电路电阻R的变化规律如图（甲）所示，图中U=12V的直线为图线的渐近线．现将该电源和一个变阻器R₀接成如图（乙）所示电路，已知电源允许通过的最大电流为2A，变阻器的最大阻值为R₀=22Ω．求：
（1）电源电动势E和内电阻r；
（2）空载时A、B两端输出的电压范围；
（3）A、B两端所能接负载的电阻的最小值．

答案

（1）当外电阻无穷大时，路端电压等于电动势．由图可知，当外电阻无穷大时，路端电压接近12V，故说明电源的电动势E=12V；
由图象可知，当外电阻为R=2Ω时，路端电压为U=6V，由欧姆定律可得：
电路中电流为I=

U

R

=

6

2

A=3A，
由U_r=E-U=Ir，得内电阻r=

E-U

I

=

12-6

3

Ω=2Ω；
（2）空载时，当变阻器滑片移至最下端时，输出电压最小，为U_最小=0V
当变阻器滑片移至最上端时，输出电压最大，为 U_最大=

R0E

R0+r

=

22

22+2

×12V=11V
故空载时A、B两端输出的电压范围是0～11V．
（3）设所接负载的电阻的最小值为R′，此时滑片应移至最上端，电源电流最大I=2A，
有E=I（R_外+r）
其中R_外=

R0R′

R0+R′

代入得：12=2×（

22R′

22+R′

+2）
代入数据解得：R′=49Ω
答：
（1）电源电动势E是12V，内电阻r为2Ω；
（2）空载时A、B两端输出的电压范围是0～11V；
（3）A、B两端所能接负载的电阻的最小值是49Ω．