题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图甲所示，两个完全相同的平行板电容器PQ和MN，板间距离为d，极板长为L，极板厚度不计。将它们置于图示方向足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B₀，两电容器极板的左端和右端分别对齐，两电容器极板所加电压值相同。一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子从极板P、Q间的中轴线O₁O₂左边缘的O₁点，以速度v₀沿O₁O₂匀速穿过电容器PQ，经过磁场偏转后沿极板M、N的中轴线O₃O₄做匀速直线运动，又经过磁场回到O₁点，如此循环往复。不计电容器之外的电场对粒子运动的影响。求

（1）极板P、Q，M、N间所加电压的数值U。
（2）Q板和M板间的距离x。
（3）粒子从O₁点开始运动到再次回到O₁点所用的时间。
（4）若撤去电容器上所加的电压，将原磁场换作按图乙规律变化的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向。粒子仍从O₁点沿O₁O₂在0时刻以速度v₀进入电容器PQ，在时刻恰好从P板右边缘水平射出（为未知量）。则B₁为多少？

答案

（1）U=B₀v₀d（2）（3）+（4）

解析

试题分析：（1）正电荷受到的电场力与受到的磁场力平衡qE=qv₀B₁  （1分）
匀强电场中  （1分）
则U=B₀v₀d   （1分）
（2）电荷在磁场中的运动  （1分）
则正电荷做圆周运动的半径为
x=2r-d  （2分）
则  （1分）
（3）由公式T=  
得T=  （2分）
粒子在磁场中运动的总时间为t₁= T=  （1分）
粒子在两平行板间运动的总时间为： t₂=2  （1分）
粒子运动的总时间为t= t₁+ t₂=+  （1分）
（4）由几何知识可知：  （3分）
又  （1分）
  （2分）