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题目
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(本小题12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与轴垂直,且线段AB与轴有公共点,求实数的取值范围.
答案
(Ⅰ)上是增函数;在上是减函数  (Ⅱ)  [-1,0)∪[3,4].
解析
由题设知.令.
当(i)a>0时, 上是增函数;在上是减函数;
(i i)当a<0时,上是增函数;在上是减函数;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的讨论及题设知,曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值,且函数处分别是取得极值.
因为线段AB与x轴有公共点,所以.
.所以.解得 -1≤a<0或3≤a≤4.
即所求实数a的取值范围是[-1,0)∪[3,4].
核心考点
试题【(本小题12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与轴垂直,且线段AB与轴有公共点,求实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分14分)已知函数 (I)求曲线处的切线方程;  (Ⅱ)求证函数在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)
(III)当试求实数的取值范围。
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((12分)已知函数),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数,若=1处的切线方程为。 (1) 求的解析式及单调区间; (2) 若对任意的都有成立,求函数的最值。
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(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若常数,求不等式的解集.
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(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)若函数上有零点,求的最大值;(Ⅲ)证明:当时,有成立;若),试问数列中是否存在?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.(为自然对数的底数)
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